Thursday, March 30, 2006

JUROS SIMPLES E COMPOSTO

JUROS SIMPLES

O calculo de juros simples é feito em relação ao capital inicial, período a período. Desse modo, o valor do juro é constante em cada período.

Quando se deposita ou empresta uma certa quantia, denominada capital por um certo tempo, recebe-se como compensação outra quantia , chamada juros.

Capital __c___ (quantia emprestada)
Taxa____ i___ (porcentagem envolvida)
Tempo___t___ (período do empréstimo)
Juros____j____(a renda obtida)


Os problemas sobre juros simples podem ser resolvidos por meio de uma regra de três composta. Na pratica são resolvidos através de formula.

Exemplo:
O capital 100 em 1 ano produz i
O capital c em t anos produzira j

Capital______tempo______juros

100_________1____________i
c___________ t____________J

I/j=100/c.1/t

i/j= 100/c.t

100j= c.i.t

j=c.i.t/100



OBESERVAÇÃO

A formula somente é válida quando a taxa e o tempo estiverem numa mesma unidade

Exemplos

Calcular os juros produzidos por um capital de R$ 5.000,00 empregado à taxa de 90% ao ano, durante 2 anos

Solução
J = ?, c = 5000, i = 90% ao ano, t = 2 anos

Temos: j = (c.i.t) / 100
Substituindo temos:

J = (5000.90.2) / 100
J = 900000/ 100
J = 9000

Exemplo “2”

Calcular os juros produzidos por um capital de R$ 10.000,00 empregado à taxa de 3% ao mês, durante um ano.

Temos: j = (c . i . t) / 100

J= (10000.3.12) / 100
J = 360000 / 100
J = 3600

Exemplo “3”

Qual o capital que, em quatro meses, rendeu R$ 11.520,00 de juros à taxa de 96% ao ano?

Temos : j = (c.i.t) / 100

11520 = (c.8.4) / 100
32c = 1152000
c = 1152000 / 32
c = 36000

Exemplo “4”

Durante quanto tempo ficou empregado um capital de R$ 45.000,00 que rendeu R$ 8.100,00 de juros, à taxa de 2% ao mês?

Temos : j = (c.i.t) / 100

8100 = (45000. 2. t) / 100
90000t = 810000
t = 810000 / 90000
t = 9

EXERCICIOS

1) Calcule o juro produzido por R$ 50.000,00 durante 2 anos , a taxa de 30% ao ano. (R=30.000)

2) Calcule o juro produzido por R$ 18.000,00, durante 3 meses, a taxa de 7% ao mês. (R=3780)

3) Calcule o juro produzido por R$ 72.000,00, durante 2 meses , a taxa de 60% ao ano (R=7200)

4) Calcule o juro produzido por R$ 12.000,00, durante 5 meses, a taxa de 6,5% ao mês (R= 3900)

5) Por quanto tempo devo aplicar R$ 10.000,00 para que a renda R$ 4.000,00 a uma taxa de 5% ao mês? (R=8)

6) Por quanto tempo devo aplicar R$ 3.000,00 para que renda R$ 1.440,00 a taxa de 12% ao mês? (R = 4)

7) A que taxa mensal devo empregar um capital de R$ 10.000,00 para que, no fim de 2 meses renda R$ 2.000,00 de juros? (R=10%)

8) A que taxa mensal devo empregar um capital de R$ 20.000,00 para que, no fim de 10 meses renda R$ 18.000,00 de juros? (R= 9%)

9) Qual será o capital que em 9 meses, a 6% ao mês, renderá R$ 32.400,00 de juros ? (R= 60.000)

10) Qual será o capital que,em 3 meses, a 72% ao ano renderá R$ 720,00 de juros? (R=4.000)

11) Calcule os juros produzidos por:

     a) R$ 30.000,00, durante 2 anos, a uma taxa de 60% ao ano
        (R= R$ 36.000,00)
     b) R$ 7.000,00, durante 3 anos, a uma taxa de 80% ao ano.
       (R= R$ 16.800,00)
     c) R$ 900,00, durante 5 meses, a uma taxa de 9% ao mês.
       (R= R$ 405,00)
     d) R$ 50.000,00 . durante 8 meses, a uma taxa de 72% ao ano .
        (R= R$ 24.000,00)
     e) R$ 18.000,00, durante 1 ano, a uma taxa de 7,5% ao mês.
       (R= R$ 16.200,00)
     f) R$ 36.000,00, durante 60 dias, a uma taxa de 8% ao mês.
        (R= R$ 5.760,00)

12) Qual o capital que deve ser \aplicado\;

a) à taxa de 3% ao mês, para render R$ 6.000,00 em 4 meses ?
R= R$ 50.000,00
b) ` a taxa de 24% ao ano, para render R$ 57.600,00 em 2 anos ?
R= R$ 120.000,00
c) `a taxa de 7,5% ao mês para render R$ 3.750,00 em 2 meses?
R= R$ 25.000,00

13) Em quanto tempo:

a) R$ 50.000,00, à taxa de 40% ao ano, produdirá R$ 40.000,00 de juros?
R: 2 anos
b) R$ 15.000,00, à taxa de 8% ao mês, produzirá R$ 3.600,00 de juros?
R; 3 meses
c) R$ 25.000,00 à taxa de 30% ao ano, produzirá R$ 15.000,00 de juros?
R: 2 anos 

14) A que taxa deve ser aplicado o capital de:

a) R$ 5.000,00, para render R$ 800,00 em 2 meses?
R: 8%
b) R$ 80.000,00, para render R$ 28.000,00 em 5 meses?
R: 7%
c) R$ 42.000,00, para render R$ 30.240,00 em 1 ano?
R: 6%

15) Qual o capital que produziu R$ 1.500,00, durante 3 meses a uma taxa de 4% ao mês
R: R$ 12.500,00

16) Qual o capital que produziu R$ 18.360,00 durante 17 meses , a uma taxa de 24% ao ano?
R: R$ 54.000,00

17) Um capitalista emprestou R$ 380.000,00 pelo prazo de 7 meses e recebeu R$ 212.800,00 de juros. Qual a taxa mensal desse emprétismo?
R: 8%

18) Durante quanto tempo um capital de R$ 130.000,00 empregado a uma taade 9% ao mês, renderá  R$ 23.400,00 de juros?
R: 3%

19) Qual a taxa mensal que reria um capital de R$ 20.000,00 render R$ 2.400,00 de juros em 3 meses?
R: 4%

20) A importância de R$ 48.000,00, emprestada a 60% \o ano , no fim de 7 meses, rende juros de:
a) R$ 16.800,00 X
b) R$ 18.600,00
c) R$ 20.160,00
d) R$ 21.060,00

21) O gerente do banco Atual me emprestou R$ 72.000,00 por 60 dias `a taxa de 8,2 ao mês vencido esse prazo, devo parar ao banco :
a) R$ 38.325,00
b) R$ 41.650,00
c) R$ 42.650,00
d) R$ 44.975,00 X

22) Carolina empregou R$ 35.000,00 a juros de 9,5% ao mês. Depois de 90 dias terá:
a) R$ 38.325,00
b) R$ 41.650,00
c) R$ 42.650,00
d) R$ 44.975,00 X

23) Apliquei R$ 30.000,00 a uma taxa de 4% ao mês e recebi R$ 9.600,00 de juros. Então, apliquei essa quantia durante::
a) 5 meses
b) 6 meses
c) 8 meses X
d) 9 meses

24)  O capital que rende R$ 19.040,00 em 7 meses à taxa de 8,5% ao mês é:
a) R$ 30.000,00
b) R$ 31.000,00
c) R$ 32.000,00 X
d) R$ 35.000,00



JUROS COMPOSTO


O calculo de juro composto é feito em relaçao ao montante que se tem no início de cada período. Desse modo, no final de cada período o juro é acrescentado ao capital


Exemplo:

João investiu R$ 1.000,00 em um banco que paga juro composto de 10% ao mês. Qual é o montante (capital + juros) de João em 3 meses de investimento?

1º mês 1000,00 ---10% de 1000 = 100 total 1.100,00
2º mês 1100,00---10% de 1100 = 110 total  1.210,00
3º mês 1210,00--- 10% de 1210 = 121 total  1.331,00

Ao final de 3 meses, João terá ficado com um montante de R$ 1.331,00


EXERCICIOS


1) Antonio investiu R$ 200.000,00 em um banco. Calcule o montante que ele vai receber depois de 3 meses supondo para esse tipo de investimento o banco pague :

a) juros simples de 10% ao mês (R: R$ 260.000,00)
b) juros composto de 10% ao mês (R: R$ 266.200,00)

2) Um banco está pagando juro composto de 10% ao mês para aplicações financeiras.Indique 0 montante que uma pessoa receberá depois de 3 meses, se investir a importância de R$ 2.000,00.
(R: R$ 2.662,00)


32 Comments:

At 7:35 AM, Blogger Hotta, F. K. said...

Olá!Achei interessante a tua idéia.Há alguns anos atrás eu desejei calcular juros composto.Digamos que eu ainda não era um usuário de computadores e não tinha a quem recorrer.Contudo,eu resolvi procurar saber se eu seria capaz de entender o problema envolvido e propor uma solução.Não sou mestre e Matemática nunca foi meu forte.Meu problema consistia em estimar os rendimentos da poupança,na época.Ou seja,fazer estimativas de ganhos,para depósitos fixos mensais,a uma taxa média de juros mensal.Confesso que inicialmente achei difícil,mas depois de alguns dias apenas considerando a questão,mas sem sentar para de fato resolvê-la,depois de almoçar,no trabalho,enquanto eu tomava um café,eu peguei papel e lápis e uma calculadora para testar.Assim,eu percebi que o produto do capital inicial aplicado pela razão entre saldos mensais elevada à quantidade de meses,ou anos,que o capital ficou aplicado resultava no capital total,aplicado durante o período, acrescido do total de juros.Posteriormente eu percebi,pois na ocasião eu não percebi,que se tratava do cálculo de uma progressão geométrica.Eu possuia uma calculadora gráfica programável e escrevi uma pequena rotina,baseada em parte nessa expressão,para agilizar e memorizar rapidamenta os resultados dos cálculos.Assim,quando eu faço cálculos de poupança,eu uso o programa baseado em PG.Na época foi uma experiência interessante.Não faz um ano que comecei a usar um computador e não faz um mês que criei o meu blog.Meu blog é orientagem .Um abraço!

 
At 4:55 PM, Blogger Jefferson said...

muito bom o artigo,neu nome é jefferson e seu artigo foi de grande ultilidade pra min ,se quiser me adc no msn meu msn é washoin.silva@hotmail.com abrcao

 
At 10:34 AM, Blogger Eldiane said...

qual foi o capital que aplicado em 6 meses a taxa de 18% a produzir um montantes de R$ 915,600,00.

 
At 3:39 PM, Blogger Valeesca Vaz said...

(Juro Simples e Composto)esse assunto se eu não me engano é da 7ª Série. Agora estou na 8ª Série e amanhã haverá uma prova com esse assunto que eu não me lembrava muito bem mas com o seu Blog (Ficou tudo bem mais Facil de me lembrar.) Beeijos' Continue pondo conteudos de matematica.

 
At 9:12 AM, Blogger tatiana said...

eu nao sei isso buaaaaaaaaaaaaaaaaaa

 
At 12:46 PM, Blogger Lala Leite said...

preciso de algo mais dificil.

 
At 4:39 PM, Blogger Petula said...

Olá, fiz todos os exercícios. A explicação foi ótima,obrigado. Mas no exercício 2 cita como resposta 3.780 mas pelas minhas contas o resultado deu 10.500. Vc poderia rever por favor?

 
At 2:49 PM, Blogger Carina Dias said...

Boa noite, eu não estou conseguindo fazer as duas ultimas pois não consigo achar o capital sera se alguem poderia me ajudar ?

 
At 9:04 AM, Blogger Márcinha said...

Com uma aula dessas qualquer pessoa aprende. Parabéns.

 
At 7:15 PM, Blogger renatarrudadionizio said...

obrigado com certeza isso vai me ajuda . que Geus te abençoe!!! bjus

 
At 10:09 AM, Blogger * S e L m @ * said...

oLA O SEU BLOG VAI ME AJUDAR MUITO. AMANHA TENHO UMA PROVA CONCURSO DE TRABALHO E VAI CAIR MATEMATICA FINANCEIRA E CREIO QUE SERÁ A BASICA . VOU ESTUDAR E AMANHA VOLTO AQUI, ACHEI FACIL ALAIS EU ESTUDEI A 1 ANO AATRAS NA FACULDADE ESSA MATERIA . . ABRAÇO
SELMA SENE.

 
At 1:51 PM, Blogger kelly said...

NA QUESTAO 3 O MEU RESULTADO DEU TOTALMENTE DIFERENTE AFF´S TENTEI,MAS TENTEI MEU RESULTADO DEU 86,400
PODEMME AJUDAR/???

 
At 10:29 AM, Blogger juninho said...

o exercicio numero 7 esta errado, para dar essa resposta o tempo deveria estar em anos

 
At 8:24 AM, Blogger nani said...

mto boa essa explicação, eu não estudava isso há tempos e revi facilmente valeu.........

 
At 12:55 PM, Blogger juninho said...

quando o tempo esta em meses não tem q mudar a equação para:

J= C*i*i/1200

?

 
At 8:54 AM, Blogger Yumi Yam Yumi said...

e o composto vc ao ensinou ???

 
At 10:16 AM, Blogger osama said...

a explicação foi boa, mas só não consegui achar o cálculo correto do exercício 8 fazendo com o lápis... a resposta é 9%, mas no lápis to achando 11,11111111111 ...

 
At 11:41 AM, Blogger Paula Miné said...

Muito obrigada! Amanha faço concurso para o banco do brasil e precisava aprender a calcular juros, mu ajudou muito, agora vou caçar no seu blog a explicação para juros composto! muito obrigada mais uma vez

 
At 10:42 AM, Blogger ciane said...

obrigada, juros é complicado mais vc conseguiu explicar de uma forma que fica facíl de entender...

 
At 10:40 AM, Blogger Turismo.com said...

A questao 10, nao consegui realizar toda.
Tem algo errado?

 
At 12:31 PM, Blogger Raphael acessa said...

Alguem me corrija se eu estiver errado pf.. ;D

Capital = é o valor inicial de uma certa quantia ou seja se uma televisao custa 3mil no total e seu valor a vista eh 2500, a sua capital sera 2500 e ja os juros sao os 500 que foram acrescentados em cima dessa valor inicial .... O Montante eh o valor do juros + a capital certo ? mto bomm....

 
At 1:24 PM, Blogger Lucas Veira said...

como ele faço e conta por quanto tempo devo aplicar 10.000 para que renda 4.000 a uma taxa de 5%ao mes? t=j.100c.i

 
At 10:56 AM, Blogger lika said...

obrigada, gostei muito da explicação!

 
At 10:56 AM, Blogger lika said...

obrigada, gostei muito da explicação!

 
At 2:17 PM, Blogger Joab Gabriel said...

Valeu gente do blag por terem colocado esse assunto irei faser uma prova amnhã e isso me ajudou muito vlw:D

 
At 10:19 AM, Blogger Denny Salles said...

adorei resolveu o meu problema <3

 
At 3:27 AM, Blogger isabela said...

ai tem um probleminha igual ao que a minha prof passou por quanto tempo devo aplicar 10.000 para que renda 4.000 a uma taxa de 15% ao mes?? pleaseee help mee

 
At 3:27 AM, Blogger isabela said...

ai tem um probleminha igual ao que a minha prof passou por quanto tempo devo aplicar 10.000 para que renda 4.000 a uma taxa de 15% ao mes?? pleaseee help mee

 
At 6:20 PM, Blogger Mayara Danielle said...

Meus cálculos não coincidem com o resultado da pergunta nº21, poderia exemplificar o método adotado para a sua resolução?

 
At 6:23 PM, Blogger Mayara Danielle said...

This comment has been removed by the author.

 
At 11:00 AM, Blogger caluã azevedo said...

na questão 18 de juros simples o resultado é 2 meses e não 3%

 
At 3:49 AM, Blogger Kelly Days said...

Não entendo o exemplo 3 de Juros Simples: por que a taxa é 8? Obrigada, desde já, pela atenção.

 

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